تجزیه و تحلیل نمونه کارها: محاسبه ریسک و بازده ، استراتژی ها و موارد دیگر

روند معاملات پیچیده ای است با تعدادی از مراحل مانند انتخاب سهام ، شکل گیری استراتژی ها و ایجاد یک نمونه کارها و غیره. در اینجا ، ما بر روی یک مرحله از این دست که محاسبه بازده و واریانس مورد انتظار برای یک نمونه کارها با تعداد سهام است ، تمرکز خواهیم کرد.

بازده مورد انتظار در یک سهام واحد

بازده مورد انتظار یک نمونه کارها تخمین میزان بازده می تواند از نمونه کارها خود را بدست آورد. و واریانس تخمین خطری را که یک سرمایه گذار هنگام نگه داشتن آن نمونه کارها در نظر می گیرد ، می دهد. بازده و خطر نمونه کارها بسته به بازده و خطرات سهام فردی و سهام مربوط به آنها در نمونه کارها.

پارامترهای ریسک و بازده هر سهام صریحاً متعلق به آن سهام خاص است ، با این حال ، سرمایه گذار می تواند با استفاده از اقدامات خاص ، نسبت بازده را به ریسک نمونه کارها خود را به سطح مورد نظر تنظیم کند. یکی از این اقدامات تنظیم وزن سهام موجود در سبد سرمایه گذاران است.

در اینجا بحث خواهیم کرد که چگونه وزن سهام های فردی بر این دو پارامتر نمونه کارها تأثیر می گذارد. سهام ABC را در نظر بگیرید. اجازه دهید r_iبازده مورد انتظار سهام و R باشد_xهرگونه بازگشت با احتمال P باشد_xبشربازگشت مورد انتظار ، r_i، می توان با استفاده از معادله زیر محاسبه کرد.

بگذارید فرض کنیم که ABC می تواند بازده را طبق ستون A با احتمالات مربوطه در ستون B ایجاد کند. بازده مورد انتظار از ABC را می توان همانطور که در ستون C نشان داده شده است ، که محصول ستون های A و B است محاسبه شود.

بگذارید برای محاسبه بازده مورد انتظار این سهام به کد نگاه کنیم. ما با وارد کردن کتابخانه Pandas شروع می کنیم.

بازده مورد انتظار سهام طبق محاسبات نشان داده شده در بالا 8. 10 ٪ است. بازده در ستون A را می توان با استفاده از مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه (CAPM) محاسبه کرد.

ریسک (یا واریانس) در یک سهام واحد

واریانس بازده سهام ABC را می توان با استفاده از معادله زیر محاسبه کرد.

جدول زیر محاسبه واریانس را با استفاده از همان مثال بالا نشان می دهد.

ما می توانیم با استفاده از پایتون واریانس سهام واحد را محاسبه کنیم:

از این رو ، واریانس بازگشت ABC 6. 39 است. انحراف استاندارد بازده ها را می توان به عنوان ریشه مربع واریانس محاسبه کرد.

با محاسبه بازده و واریانس مورد انتظار برای سهام ، اکنون می بینیم که چگونه می توان بازده و واریانس نمونه کارها را محاسبه کرد. ما از بازده و واریانس مورد انتظار نمونه کارها برای بهینه سازی آن استفاده می کنیم. ما می توانیم وزن سهام را برای به حداکثر رساندن بازده و به حداقل رساندن انحراف استاندارد تنظیم کنیم.

بازده مورد انتظار در یک سبد سهام N

بگذارید یک سبد سهام N را بگیریم. فرض کنید که بازده مورد انتظار از سهام اول R است_iبشربازده مورد انتظار در نمونه کارها پس از آن خواهد بود:

وزن هر سهام نسبت مبلغ سرمایه گذاری شده در آن سهام به کل مبلغ سرمایه گذاری شده است. برای نمونه کارها زیر ، وزنه ها در جدول نشان داده شده است.

بگذارید ببینیم چگونه می توانیم وزن را با استفاده از پایتون برای این نمونه کارها محاسبه کنیم.

مجموع وزن تمام سهام موجود در نمونه کارها همیشه 1 خواهد بود. در مرحله بعد ، بازده مورد انتظار این سبد را خواهیم دید.

بازده مورد انتظار نمونه کارها را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:

کواریانس و همبستگی بازده

قبل از حرکت به واریانس نمونه کارها ، نگاهی گذرا به تعاریف کواریانس و همبستگی خواهیم داشت. کواریانس (یا همبستگی) نشان دهنده رابطه جهت گیری بازده از هر دو سهام است. بزرگی کواریانس حاکی از قدرت رابطه است. اگر کواریانس (یا همبستگی) صفر باشد ، هیچ ارتباطی وجود ندارد و اگر نشانه کواریانس (یا همبستگی) منفی باشد ، نشان می دهد که اگر یک سهام در یک جهت حرکت کند ، دیگری در جهت دیگر حرکت می کند. معادلات برای محاسبه کواریانس و همبستگی در زیر آورده شده است.

روش جعبه برای واریانس یک نمونه کارها

برای واریانس نمونه کارها ، از روش جعبه استفاده خواهیم کرد. برای یک نمونه کارها N سهام ، ما یک ماتریس N X N را با تمام سهام موجود در محورهای X و Y ایجاد خواهیم کرد که در زیر نشان داده شده است. هر سلول حاوی محصول وزن ستون مربوطه و کواریانس سهام مربوطه است.

بگذارید روش مرحله ای را برای استفاده از روش جعبه برای محاسبه واریانس بررسی کنیم.

واریانس نمونه کارها مجموع سلولهای این جدول خواهد بود. از این رو ، واریانس یک سبد سهام دو سهام خواهد بود:

مورد ویژه نمونه کارها کاملاً متنوع

اکنون یک مورد خاص را در نظر خواهیم گرفت که در آن سهام N وجود دارد و وزن همه سهام برابر است. از این رو ، وزن هر سهام 1/n خواهد بود. با استفاده از روش جعبه بالا ، می توانیم جمع تمام عناصر مورب را به این صورت بنویسیم:

پس از حذف n عنصر مورب، با n 2 n عنصر باقی می مانیم. مجموع عناصر باقی مانده را می توان به صورت زیر نوشت:

بنابراین، واریانس چنین پورتفولیو به صورت زیر خواهد بود:

برای یک پرتفوی کاملاً متنوع، می توانیم فرض کنیم که همه سهام ممکن را در سبد خود اضافه کرده ایم. بنابراین، n به بی نهایت و 1/n به سمت صفر میل خواهد کرد. بنابراین، واریانس یک پرتفوی کاملاً متنوع، میانگین کوواریانس ها خواهد بود. بنابراین می توان گفت که تنوع پذیری همه ریسک ها را حذف می کند به جز کوواریانس های سهام که همان ریسک بازار است.

بعدش چی؟

اگر می خواهید جنبه های مختلف تجارت الگوریتمی را بیاموزید، برنامه اجرایی در تجارت الگوریتمی (EPAT™) را بررسی کنید. این دوره ماژول های آموزشی مانند آمار و اقتصاد سنجی، محاسبات مالی و فناوری، و تجارت الگوریتمی و کمی را پوشش می دهد. EPAT™ شما را به مجموعه مهارت های مورد نیاز برای تبدیل شدن به یک معامله گر موفق مجهز می کند. همین الان ثبت نام کنید