چگونه می توان میانگین حساب را محاسبه کرد؟|آمار (با فرمول)

در این مقاله در مورد محاسبه میانگین حسابی ساده و وزنی با کمک فرمول ها بحث خواهیم کرد.

میانگین حسابی میانگین متداول برای نشان دادن یک داده است. با اضافه کردن تمام مقادیر و تقسیم آنها بر اساس تعداد موارد بدست می آید. میانگین حسابی می تواند یک حسابی ساده یا میانگین حسابی وزنی باشد.

1. میانگین حسابی ساده:

میانگین حسابی ساده برای مجموعه های مختلف داده ها متفاوت محاسبه می شود ، یعنی محاسبه میانگین حسابی برای مشاهدات فردی ، برای سری های گسسته و برای سری مداوم متفاوت است.

بگذارید نگاهی به هر یک از آنها بیندازیم:

(i) مشاهدات فردی:

(الف) روش مستقیم:

در میانگین حسابی ساده ، هیچ فرکانس وجود ندارد. برای محاسبه میانگین حسابی ساده تحت روش مستقیم ، تمام مشاهدات توسط تعداد کل موارد اضافه و تقسیم می شوند.

هنگامی که یک متغیر x مقادیر x را می گیرد₁, x₂, x₃, x₄, ….x_n، مقدار متوسط x توسط فرمول داده می شود ،

جایی که ، X میانگین است ، و

n تعداد مقادیر است.

فرمول را نیز می توان به صورت زیر نوشت:

(ب) روش کوتاه:

به روش کوتاه ، منشأ دلخواه گرفته می شود و انحراف از این منشأ دلخواه محاسبه می شود.

سپس میانگین با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:

کجا ، a فرض شده است ،

و D انحراف مقادیر از میانگین فرض شده است.

(ب) سریال گسسته:

در سری گسسته ، میانگین حسابی با روشهای زیر محاسبه می شود:

(الف) روش مستقیم:

به روش مستقیم ، میانگین حسابی با فرمول زیر محاسبه می شود:

فرمول فوق نشان می دهد که مجموع محصول فرکانس ها با متغیرهای مربوطه (σfx) با جمع فرکانس ها (σf) تقسیم می شود تا میانگین حسابی را بدست آورد.

(ب) روش کوتاه:

فرمول زیر برای محاسبه میانگین با این روش استفاده می شود:

کجا ، a = فرض شده متوسط ،

σf = جمع فرکانس ها ، و

f = فرکانس فردی.

براساس این روش ، AM با ضرب فرکانس های مربوطه (F) با انحراف (D) متغیرهای از میانگین فرض محاسبه می شود. سپس ، این کل محصول انحراف و فرکانس های مربوطه (σfd) با مجموع فرکانس ها (σf) تقسیم می شود و به میانگین فرض شده (A) اضافه می شود.

(iii) سری مداوم:

هنگامی که داده ها بسیار بزرگ هستند ، ممکن است اضافه کردن هر مورد و تقسیم آن بر تعداد مقادیر برای به دست آوردن میانگین حسابی دشوار باشد. بنابراین ، داده ها باید گروه بندی شوند. به عنوان مثال ، اگر 50 دانش آموز در یک کلاس وجود داشته باشد ، به جای اضافه کردن نمرات همه 50 دانش آموز ، می توان آنها را در کلاس های مختلف مانند تعداد دانش آموزانی که بین 0 تا 10 ، 10 تا 20 ، 20 تا 30 به ثمر رسانده اند ، گروه بندی کنند.، 30 تا 40 ، و 40 تا 50 و غیره.

در اینجا ، حد بالایی یک کلاس حد پایین کلاس بعدی است. دانشجویی که دقیقاً 10 امتیاز کسب کرده است می تواند در فاصله 10 تا 20 کلاس گنجانده شود. این روش به عنوان روش انحصاری شناخته می شود. در یک روش فراگیر ، فاصله کلاس ممکن است از 0 تا 10 ، 11 تا 20 و 21 تا 30 و غیره گرفته شود. میانگین این است که با گرفتن ارزش متوسط هر کلاس و استفاده از فرمول مورد استفاده در سری های گسسته ، محاسبه می شود ،

(الف) روش مستقیم:

میانگین حساب را از داده های زیر محاسبه کنید:

در اینجا ، نقطه میانی برای هر کلاس با اضافه کردن حد پایین و حد بالایی و تقسیم آن به 2 محاسبه می شود. برای کلاس اول 15-18 ، آن را به صورت (15+18)/2 = 16. 5 محاسبه می کند. سپس ، نقاط میانی (M) توسط فرکانس های کلاس های مربوطه ضرب می شوند و محصول با جمع فرکانس ها (σf) برای استخراج AM تقسیم می شود.

(ب) روش کوتاه یا روش انحراف مرحله:

میانگین آن را می توان با فرض یکی از مقادیر از ارقام داده شده به عنوان میانگین فرض شده محاسبه کرد.

میانگین سپس با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:

کجا ، a فرض شده است ،

f فرکانس هر کلاس است ،

D = انحراف از نقطه میانی (M-A) و σf فرکانس کل است.

روش محاسبه میانگین انحراف از میانگین فرض شده نیز به عنوان روش انحراف مرحله خوانده می شود.

کلاسهای باز ، آنهایی هستند که مرز پایین یا بالایی ندارند. به عنوان مثال ، در داده های مربوط به توزیع درآمد ، هنگامی که آخرین کلاس درآمد به عنوان 30 لک و بالاتر نوشته شده است ، یک کلاس پایان باز است. و هنگامی که پایین ترین کلاس درآمد به عنوان کمتر از یک لاخ نوشته شده است ، همچنین یک کلاس باز است.

در چنین مواردی ، باید فرضیه ای در مورد محدوده فوقانی یا پایین انجام شود. حد پایین می تواند برای درآمد "کمتر از یک لاخ" و حد طبقه بالا برای کلاس درآمد "30 لک و بالاتر" صفر باشد ، بر اساس فواصل کلاس دیگر فرض شود.

به عنوان مثال- داده های زیر را رعایت کنید:

در این مثال ، فرض مناسب برای کلاس اول 0 - 20 خواهد بود و از آنجا که فاصله کلاس 20 است ، فرض مناسب برای کلاس آخر 80 - 100 خواهد بود.

2. میانگین حسابی وزنی:

میانگین حسابی ساده برای هر مورد در سری اهمیت مساوی می دهد. اما در عمل ، اهمیت هر مورد در این سری ممکن است متفاوت باشد. این عامل توسط میانگین حسابی وزنی که وزن (اهمیت) اختصاص یافته به هر مقدار را در نظر می گیرد ، مورد توجه قرار می گیرد. وزن نشان دهنده اهمیت نسبی هر مورد است.

هنگامی که وزن ارائه می شود ، میانگین حسابی با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:

میانگین حسابی یک اندازه گیری گسترده از ارزش مرکزی به دلیل مزایای زیر است:

1. درک آن آسان است.

2. محاسبه ساده است.

3. هر مورد را در نظر می گیرد.

4- این یک معیار قابل اعتماد است زیرا مقدار هنگام محاسبه در نقاط مختلف زمان تغییر نمی کند.

1. تحت تأثیر مقادیر شدید قرار می گیرد.

2. هنگام توزیع توزیع ، یک اقدام مناسب نیست.

3. هنگام از بین رفتن موارد دقیق نیست.

4- وقتی داده ها از نظر کیفی مانند صداقت ، سطح رضایت و غیره کیفی باشند ، قابل استفاده نیست.

5- فرضیات مربوط به فواصل کلاس در مورد کلاسهای پایان باز ممکن است نادرست باشد.

میانگین هندسی نوع خاصی از میانگین است.

میانگین هندسی نهمین ریشه محصول مقادیر N است و به صورت نمادین به شرح زیر بیان می شود:

میانگین هندسی به طور کلی برای مقایسه چیزها با خواص مختلف استفاده می شود. این یک اندازه گیری بهتر از میانگین حسابی برای توصیف رشد متناسب یا رشد نمایی است. این در محاسبه شاخص توسعه انسانی (HDI) که بر اساس سه بعد ، یعنی امید به زندگی ، آموزش و درآمد انجام می شود ، اعمال می شود. استفاده از میانگین هندسی در محاسبه HDI باعث کاهش سطح جایگزینی بین ابعاد می شود. میانگین هندسی نیز در محاسبات شاخص های مالی اعمال می شود زیرا قابل اطمینان تر و اندازه گیری بهتری نسبت به میانگین حسابی است.

میانگین هارمونیک (HM):

میانگین هارمونیک به عنوان میانگین متقابل مقادیر داده شده محاسبه می شود.

به صورت نمادین به شرح زیر بیان شده است:

میانگین هارمونیک یک اندازه مناسب است که میانگین نرخ یا نسبت محاسبه شود. این ماده به طور گسترده ای در فیزیک در محاسبه مقادیر مانند سرعت کاربرد دارد.

رابطه بین میانگین حسابی (AM) ، میانگین هندسی (GM) و میانگین هارمونیک (HM) را می توان به صورت زیر بیان کرد: