اجازه دهید طبیعت دوباره وارد شود

ما لزوماً نمی توانیم انگشت خود را بر آنچه که الگوهای طبیعت را بسیار قابل تشخیص می کند ، قرار دهیم. در برخی از پدیده های طبیعی ممکن است عناصری را که مکرر هستند ، گاهی در مقیاس های مختلف مشاهده کنیم: تکرار عناصر در اشکال پیچیده و نامنظم.

یکی از نمونه های بارز الگوبرداری که تکرار می شود (تکثیر کننده) و مقیاس پذیر (چه بزرگ شده-با بزرگنمایی در اندازه گیری یا کاهش اندازه-با بزرگنمایی) در ساختار تقسیم برگهای یک سرخس یک سرخس مشهود استبشر

ساختار برگ یک سرخس سرخس بسیار شبیه خود است زیرا تقسیمات برگ کاملاً دقیق آن در مقیاس های مختلف تکرار یا تکرار می شود ، همانطور که در عکسهای بالا مشاهده می شود

علاوه بر مقیاس پذیری و تکرار خود ، طرح های این شکل ها نامنظم و wiggly هستند و با استفاده از هندسه کلاسیک نمی توانند از نظر ریاضی نقشه برداری شوند. هندسه کلاسیک (یا اقلیدسی) مبتنی بر اشکال هندسی با خطوط صاف مانند مربع های دو بعدی ، مستطیل ، مثلث و دایره و مکعب های سه بعدی ، سیلندرها ، اهرام ، مخروط و کره است که همه آنها شکل هایی هستند که به شدت در طبیعت یافت می شوند.

بسیاری از گیاهان دارای اشکال هستند که از نظر هندسی نامنظم با طرح های خشن و نه صاف هستند ، که شامل اشکال مکرر است که خودکشی و مقیاس پذیر هستند

بنابراین ، اکنون می دانم که چرا من در انجام پستی در مورد فراکتال ها پیگیری کرده ام؟ریاضیات چیزی نیست که من به آن وابستگی داشته باشم ، و چیزی به همان اندازه پیچیده است که فراکتال ها دائماً مرا از بین می برد. با این حال ، توسعه هندسه فراکتال که در دهه 1970 شروع می شود نه تنها در ریاضیات ، بلکه استفاده از گرافیک های تولید شده توسط رایانه برای ایجاد بصری داده ها منجر به "هنر رایانه ای" می شود که بر فرهنگ عامه تأثیر می گذارد و حتی با خرده فرهنگ طنین انداز می شودروانگردان

در بالا نمونه ای از نتایج تصویر است که با انجام جستجوی اینترنت با استفاده از اصطلاح "فراکتال های تولید شده توسط رایانه" یافت می شود

Benoît Mandelbrot ، که اغلب به عنوان "ریاضیدان Maverick" توصیف می شود ، و بنا بر کار ریاضیدانان قبلی (از جمله گاستون جولیا و پیر فاتو) و استفاده از قدرت تجسم داده های رایانه ها (او در IBM کار می کرد) با بنیانگذار هندسه فراکتال اعتبار می یابدبشرنام او هنگامی وارد فرهنگ عامه شد که تصاویر پیچیده و زیبا از رایانه به صورت گرافیکی کشف او از یک شکل فراکتالی را نشان داد که به مجموعه ماندلبروت معروف شد. توسعه گرافیک رایانه باعث می شود مجموعه نگاشتهای رمزگذاری شده از نقاط موجود در هواپیمای پیچیده بی پایان تکرار و به صورت گرافیکی ارائه شود.

نمونه های تی شرت که هنگام جستجوی تصاویر با استفاده از اصطلاح جستجو ‘تی شرت های Mandelbrot یافت می شود

در آفریقای جنوبی ما جمله ای داریم "خوب هیچ جریمه ای" ، که نشانگر چیزی مانند پذیرش تمایلی است ، که ممکن است با توجه به عدم درک مفهومی ریاضی من ، به پاسخ اولیه من به مجموعه Mandelbrot و هندسه فراکتال نزدیک شود. بنابراین اگر علاقه مند هستید ، ویکی پدیا در هر دو مجموعه Mandelbrot (اینجا را ببینید) و فراکتال ها دارای نوشته های مفصلی است (اینجا را ببینید).

ماندلبروت در دهه 1970 اصطلاح ریاضی فراکتال (به معنای شکسته ، کسری یا نامنظم) را اختراع کرد. وی در ورودی ویکی پدیا در فراکتال ها به عنوان خلاصه فراکتال ها به عنوان "زیبا ، لعنتی سخت ، به طور فزاینده مفید است. این فراکتال است. "وی بعداً یک فراکتال را به عنوان "شکل ساخته شده از قطعات مشابه کل به نوعی" تعریف کرد.

هنگامی که من شروع به خواندن در مورد Fractals کردم ، علاقه من این بود که سعی کنم در مورد فراکتال ها در طبیعت بیاموزم و بسیاری از اشکال در طبیعت در واقع فراکتال هستند. هندسه فراکتال می تواند مدل سازی پیچیدگی و زبری (wigglyness) پدیده های فراکتال را در طبیعت فراهم کند.

فراکتال ها در طبیعت شامل انشعاب فراکتال در پدیده های طبیعی مانند درختان ، سیستم های رودخانه ، پیچ و مهره های رعد و برق و در عروق موجود در سیستم های گردش خون و ریه ها است. فراکتال های دیگر شامل برف ، دامنه کوه ، ابرها ، ضربان قلب ، آناناس ، کلم بروکلی و امواج اقیانوس است!

پس از تحقیقات توسط ریاضیدان ، دانشمند و صلح آمیز بریتانیایی ، لوئیس فرای ریچاردسون ، در مقاله اولیه ، "ساحل انگلیس چقدر طول می کشد؟-خودآگاهی و بعد کسری" (1967) ، ماندلبروت در مورد علائم جغرافیایی بحث می کندخط ساحلی و پدیده ای که در هنگام استفاده از واحدهای کوچکتر اندازه گیری ، طول یک خط ساحلی افزایش می یابد. به عبارت دیگر ، طول خط ساحلی با مقیاس اندازه گیری تعیین می شود و هرچه نزدیک تر اندازه گیری شود ، هرچه بیشتر بزرگ شود ، جزئیات بیشتری ظاهر می شود.

این عکس از یک خط ساحلی (دریاچه سیبیا در Kwazulu-Natal) منظره ای نزدیک از ساحل Wiggly را نشان می دهد ، نشان می دهد که چگونه یک خط ساحلی طولانی تر می شود ، زیرا واحد اندازه گیری که اعمال می شود کوچکتر و دقیق تر می شود

هرچه یک خط ساحلی wiggly (یا پیچیده تر) باشد ، سرعت افزایش طول محیط با استفاده از واحدهای کوچکتر اندازه گیری سریعتر است. این میزان افزایش در بعد فراکتال محاسبه شده منعکس می شود ، که تعداد بیشتری از آن خط ساحلی پیچیده تر است.

مفاهیم کلیدی مانند اعداد پیچیده ، هواپیمای پیچیده و بعد فراکتال فراتر از محدوده این پست (و توانایی توضیح من) است. بنابراین من به سه متن مقدماتی روشنگری اشاره می کنم که به عنوان منبع زیر ذکر شده اند: Rose (2012) ، Dallas (2014) و Najera (2020).

شاید ماهیت فراکتال انشعاب در طبیعت درک آن آسان تر باشد زیرا بصری تر است. به عنوان مثال ، مانند همه Fractals ، یک درخت به نظر می رسد که یک شکل خشن یا تکه تکه شده است که می تواند به قسمت های کوچک شکسته شود ، که می تواند به عنوان نسخه های کوچکتر از شکل بزرگتر دیده شود. انشعاب یک درخت فراکتال است زیرا شاخه ها تقریباً شبیه خود هستند و تکرار می شوند زیرا به تدریج در اندازه در شاخه ها کاهش می یابد.

در مورد همه فراکتال ها ، شاخه های درخت در مقیاس های مختلف تکرار می شوند ، دارای یک ساختار خوب و دقیق که مجدداً تکرار می شود. ساختارهای درخت عاملی برای بهینه سازی حمل و نقل SAP و دسترسی به نور و توانایی یک درخت در انعطاف پذیری و مقاومت در برابر باد است.

کاربردهای ماهیت فراکتال انشعاب درخت شامل این است که مدل سازی می تواند نشان دهد که یک درخت با جو چقدر دی اکسید کربن مبادله می کند و مدل سازی می تواند منجر به درک میزان آب یک درخت از برگهای خود شود.

نمونه های دیگر ساختارهای شاخه مانند در سیستم گردش خون خون ، در سیستم عصبی و در سیستم های تنفسی پستانداران مشهود است. در سیستم تنفسی برای بهینه سازی تبادل گاز (اکسیژن و دی اکسید کربن) به یک سطح بزرگ نیاز است. در محدودیت های فضا سیستم تنفسی ، سیستم انشعاب - هندسه فراکتال آن - اجازه می دهد تا بسته بندی در یک سطح نسبتاً عظیم را در یک حجم کوچک قرار دهد. به طور مشابه ، در سیستم گردش خون خون ، انشعاب به مویرگهای کوچکتر همیشه امکان تأمین خون به تمام سلولهای موجود در بافتهای بدن را فراهم می کند.

مقطع سر کلم بروکلی که شاخه فراکتال را نشان می دهد

انشعاب فراکتال در طبیعت ویژگی های خود شنی بودن و پیچیدگی دقیق را نشان می دهد. اگرچه در طبیعت ، انشعاب فراکتال نمی تواند بی نهایت باشد ، مانند همه فراکتال ها در مقیاس های مختلف خودکشی هستند. به عبارت دیگر ، آنها تقارن بزرگنمایی را نشان می دهند.

با استفاده از هندسه فراکتال ، اشکال طبیعی پیچیده را می توان با استفاده از قوانین ساده ریاضی رمزگذاری کرد. پیچیدگی از طریق چندین تکرار در یک حلقه بازخورد مداوم پدیدار می شود.

حتی ابرها نشان داده شده است که فراکتال هستند. آنها در همه مقیاس ها یکسان هستند و با استفاده از هندسه فراکتال برای تعیین بعد فراکتال ، تصاویر رایانه ای از ابرها می توانند تولید شوند که از ابرهای واقعی قابل تشخیص نیستند.

از فراکتال ها در مناظر تولید شده توسط رایانه و جلوه های ویژه مورد استفاده در فیلم ها و بازی های رایانه ای استفاده می شود. این منظره ابر ، که در کیپ غربی عکاسی شده است ، واقعی است

در وبلاگ خود ، جورج دالاس ، مهندس اطلاعات/دانشمند علوم اجتماعی اینترنتی این حرف را برای گفتن در مورد زمینه هندسه فراکتال داشت:

شکل هایی که از هندسه فراکتال بیرون می آیند ، مانند طبیعت به نظر می رسند. این یک واقعیت شگفت انگیز است که نادیده گرفتن آن دشوار است. همانطور که همه ما می دانیم ، هیچ محافل کاملی در طبیعت وجود ندارد و مربع کاملی ندارد. نه تنها این ، بلکه وقتی به درختان یا کوهها یا سیستم های رودخانه نگاه می کنید ، شبیه به هیچ اشکال نیست که در ریاضیات استفاده شود. با این حال با فرمول های ساده چندین بار تکرار شده ، هندسه فراکتال می تواند این پدیده های طبیعی را با دقت نگران کننده مدل کند. اگر می توانید از ریاضیات ساده استفاده کنید تا اوضاع مانند جهان به نظر برسد ، می دانید که برنده شوید. هندسه فراکتال این کار را با سهولت انجام می دهد.

دالاس (2014)

از Fractals می توان برای ایجاد تصاویر واقع بینانه به صورت رایانه ای از محدوده کوه استفاده کرد. کوههای موجود در عکس بالا کوههای واقعی در پارک ملی Richtersveld هستند

به نظر می رسد کاربرد عملی هندسه فراکتال یک میدان در حال رشد است و توانایی آن در نقشه برداری اشیاء پیچیده و نامنظم در انواع رشته ها اعمال می شود. از آن در نجوم برای تجزیه و تحلیل ساختارهای کهکشان استفاده شده است. در علوم زمین هندسه فراکتال برای داده های مربوط به سیستم های پویا مانند تشکیل ابر ، سیستم های آب و هوایی ، جریان آب ، فرسایش خاک ، الگوهای لرزه ای و حتی مهاجرت حیوانات اعمال می شود. در پزشکی ، از تکنیک های فراکتال در تجزیه و تحلیل و تفسیر اسکن CT و MRI در تشخیص سرطان و سایر بیماری ها استفاده می شود. از ابزارهای فراکتال نیز در تحقیقات قلبی عروقی و تشخیص استفاده می شود.

فراتر از نجوم ، علوم زمین و دارو ، هندسه فراکتال به طور گسترده در علوم دیگر از جمله علوم رایانه ، مکانیک سیالات و ارتباطات از راه دور استفاده می شود.

با این حال ، حتی برای غیر ریاض آور آنچه که در مورد ماهیت فراکتالی ساختارها بسیار قانع کننده است ، این است که چقدر می توانند از نظر انسان و تخیل انسان جذاب باشند. عکس زیر از گلهایی بر روی ساختار میوه ای گیاه آناناس است که در باغ سبزیجات ما در حال رشد است. ساختار گلدهی فراکتال جریان بی نهایت مبهوت کننده فراکتال های تولید شده توسط رایانه را ندارد ، اما کمتر شگفت انگیز نیست.