محاسبه حجم دقیق رانده شده توسط مثلث Delaunay برای اندازه گیری زغال سنگ

محاسبه حجم از ابر نقطه سه بعدی به طور گسترده در مهندسی و برنامه ها استفاده می شود. روشهای موجود یا خطاهای بزرگی دارند یا وقت گیر هستند. این مقاله به اندازه گیری زغال سنگ می پردازد. بر اساس مش مثلثی تولید شده از ابر نقطه ، هر مثلث به سمت پایین به صفحه پایه پیش بینی می شود تا یک وکسل تشکیل شود. ما فرمول محاسبه وکسل را با یک روش جدایی ناپذیر استخراج می کنیم ، که از روش تجزیه وکسل به چهار ضلعی و دقیق تر از روش های برش کارآمدتر است. علاوه بر این ، این مقاله یک روش محاسبه حجم محاسبه مثلث محور Delaunay (DTVC) را ارائه می دهد. DTVC مثلث های Delaunay را حفظ نمی کند بلکه مستقیماً حجم را در روند مثلث محاسبه می کند. این باعث صرفه جویی در حافظه و زمان اجرا می شود. نتایج تجربی نشان می دهد که DTVC بین خطا و کارآیی به تعادل خوبی رسیده است.

1. معرفی

محاسبه حجم محاسبه فضای اشغال شده توسط یک شی از طریق ابر نقطه ای است که از بازسازی سه بعدی تولید می شود. محاسبه حجم شامل بسیاری از کاربردهای مهم ، مانند اندازه گیری حجم زغال سنگ [1] ، سنگ معدن [2] ، کار خاکی [3] و درخت [4 ، 5] و تشخیص بیماری در زمینه پزشکی است [6 ، 7]. این مقاله با هدف اندازه گیری زغال سنگ ، که در آن محاسبه حجم به دلیل مشکل در تعیین مرز شی از پراکندگی ابر نقطه ، یک کار چالش برانگیز بوده است.

یک روش خشن برای محاسبه حجم شی ، قرار دادن یک هندسه استاندارد ، مانند بیضی [8] و استوانه [9-11] است. این روشها سریع و ساده هستند زیرا فقط باید پارامترهای هندسه را متناسب کنند. با این حال ، به دلیل تفاوت بین شیء واقعی و هندسه معمولی ، خطای حجم محاسبه شده زیاد است.

روش های محاسبه دقیق تر را می توان تقریباً به سه دسته تقسیم کرد.(1) روش بدنه محدب [12، 13]. جسم نامنظم با بدنه محدب نشان داده می شود. بدنه محدب را می توان به دو شبکه مثلثی تجزیه کرد. حجم پروجکشن متناظر با روش پیش بینی املایی محاسبه می شود و تفاوت آن در حجم شی است. این روش برای مدل محدب مناسب است و خطای مدل غیر محدب زیاد است.(2) روش برش [14، 15]. این روش ابر نقطه را با استفاده از صفحه ای عمود بر یک محور مختصات برش می دهد. حجم کل با جمع آوری حجم هر برش به دست آمد. ضخامت برش تاثیر زیادی در نتیجه دارد.(3) روش فرافکنی [16]. این روش دو مرحله دارد. ابتدا، طرح دو بعدی ابر نقطه سه بعدی، معمولاً با استفاده از شبکه مثلثی، مش بندی می شود. هر مثلث در مش به یک صفحه منعکس می شود. مثلث پیش بینی شده و مثلث اصلی یک پنج وجهی را تشکیل می دهند. دوم اینکه حجم پنج وجهی محاسبه می شود و حجم کل با جمع آوری حجم همه پنج وجهی ها به دست می آید.

شمع زغال سنگ یک مدل محدب نیست، همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است، بنابراین نمی توان از روش بدنه محدب در این برنامه استفاده کرد. تکه بالایی توده زغال سنگ دارای مناطق مستقل زیادی است. تقسیم آنها دشوار است، بنابراین هنگام استفاده از روش برش، خطا زیاد است. بنابراین، روش طرح ریزی مثلثی برای اندازه گیری زغال سنگ مناسب است.

دو روش در محاسبه حجم پنج وجهی در روش طرح ریزی مثلثی وجود دارد.(1) خطوط مورب هر وجه پنج ضلعی را به هم وصل کنید و سپس پنج وجهی به سه چهار وجهی تقسیم می شود. حجم پنج وجهی با جمع آوری حجم چهار وجهی به دست می آید [17].(2) برای محاسبه حجم، پنج وجهی به یک منشور مثلثی تقریب شده است [18]. این روش ها خطای زیادی دارند یا زمان بر هستند.

این مقاله یک روش محاسبه حجم مبتنی بر مثلث سازی دلونی (DTVC) را پیشنهاد می کند، که در آن دو مرحله در روش طرح ریزی مثلثی با هم ادغام می شوند. با ساخت مش مثلثی، محاسبه حجم کامل می شود. محاسبه حجم پنج وجهی نیز بهبود یافته است. این روش دقیق تر و کارآمدتر از روش های دیگر است.

ما مشارکتهای خود را به شرح زیر خلاصه می کنیم: (i) یک روش دقیق و مستقیم برای محاسبه حجم پنتهدرون ارائه شده است ، که راه حل های تحلیلی پنتهدرون را با استفاده از روش انتگرال ارائه می دهد.(ب) ما همچنین دو مرحله را برای روش طرح ریزی مثلث با یک ترکیب ترکیب کردیم. محاسبه حجم توسط مثلث هدایت می شود.(iii) خطای محاسبه کل حجم ابر نقطه کمتر از روش برش است و راندمان بالاتر از روش طرح ریزی موجود است. روش پیشنهادی بین خطا و کارآیی به تعادل خوبی رسیده است.

باقیمانده این مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است. بخش 2 در مورد کار مرتبط در مورد محاسبه حجم نقطه ابر بحث می کند. در بخش 3 ، محاسبه حجم دقیق و مستقیم پنتاهدرون ارائه شده است. در بخش 4 ، محاسبه حجم مثلث محور معرفی شده است. بخش 5 نتایج تجربی را ارائه می دهد. بخش 6 این مقاله را نتیجه می گیرد.

2. کار مرتبط

در این بخش روشهای محاسبه حجم بحث شده است.

2. 1روش های خشن

گوو و همکاران.[4] حجم درخت ایستاده را با استفاده از یک فرمول تجربی محاسبه کنید ، جایی که حجم محصول سطح مقطع در ارتفاع پستان ، ارتفاع به علاوه سه و یک عامل نظارتی است. وو و همکاران.[19] و اوکیندا و همکاران.[8] Jujubes و تخم مرغ را به عنوان بیضوی در نظر بگیرید تا حجم را محاسبه کنید. در [11] ، هر توده غذایی روی ظرف به عنوان سیلندر نگاه می شود. در [9 ، 10] ، مخزن به یک سیلندر تقریب می یابد. هادازی و همکاران.[7] برای محاسبه حجم گره ریه ، 16 گره های بیضوی کوچک شبیه سازی شده را در یک فانتوم قفسه سینه انسان شناسی قرار دهید. از آنجا که اشیاء واقعی هندسه استاندارد نیستند ، خطا برای این روش ها بسیار بزرگ است.

2. 2روش بدنه محدب

در سال 1972، گراهام روش بدنه محدب را پیشنهاد کرد [12]. Speakman و Averkov [20] فرمول حجم بدنه محدب یک تک جمله سه خطی را معرفی می کنند. وو و همکاران[21] خصوصیات و محاسبه مرز بدنه محدب دایره های کیهانی را مورد بحث قرار می دهد. الشمرانی و همکاران[22] تمام نقاط داخل یک چند ضلعی چهار راس را فیلتر کنید تا هزینه محاسباتی برای محاسبه بدنه محدب برای مجموعه بزرگی از نقاط کاهش یابد. ژائو و همکاران[23] یک محاسبه بدنه محدب افزایشی و یک جایگزین سریع برای مرتب سازی غیر غالب را معرفی می کند. Auat Cheein و Guivant [24] داده های خام سه بعدی را به زیرمجموعه هایی تقسیم می کنند که بدنه محدب یکسانی دارند. محاسبه بدنه محدب از زیر مجموعه ها می تواند هزینه محاسباتی کل فرآیند را کاهش دهد. کیم و همکاران[25] یک روش محاسبه دقیق بدنه محدب برای مدل های فرم آزاد پیشنهاد می کند، که در آن یک نقشه گاوس سازمان دهی شده در سلسله مراتبی از اهرام عادی و یک سلسله مراتب حجم محدود کون از پیش ساخته شده اند.

در کاربرد، برای محاسبه حجم جسم روی تسمه نقاله، Song and Ou [26] یک الگوریتم بدنه محدب را برای یافتن مجموعه ای از کوچکترین چند ضلعی محدب که شامل تمام ابر نقطه شی است، اعمال می کنند. علاوه بر این، آنها مستطیلی را پیدا کردند که کوچکترین مساحت را برای تعیین اندازه جسم دارد. بندی و همکاران[27] همچنین از روش بدنه محدب برای محاسبه حجم ابر نقطه متراکم استفاده کنید. Xu و Xu [13] از الگوریتم افزایشی برای محاسبه بدنه محدب ابر نقطه برای تقریب جسم استفاده می کنند. شاه و همکاران[28] از بدنه محدب برای محاسبه عنصر نماینده حجم با در نظر گرفتن همزمان دو پارامتر اصلی پتروفیزیکی ماکروسکوپی استفاده کنید: تخلخل و نفوذپذیری تک فاز.

2. 3. روش برش

چانگ و همکاران.[29] ابر نقطه را به برش هایی با ضخامت مساوی در امتداد z-axis برش دهید. سپس ، هر برش را در امتداد y-axis به طور مساوی تقسیم کرده و هر برش را به زیر زیرزمین ها در امتداد x-axis برش دهید. برای محاسبه مساحت هر برش با استفاده از حداقل و حداکثر مختصات در هر زیر بند. سپس ، مناطق برش در امتداد z-axis برای برآورد حجم جسم یکپارچه می شوند. لی و همکاران.[30] یک قاب در دید نور ساختاری به عنوان یک برش بگیرید. هکل و همکاران.[31] یک روش تجزیه و تحلیل حجم جزئی مبتنی بر تقسیم بندی را برای اندازه گیری حجم جامد پیشنهاد می کند. Avdal و همکاران.[32] حجم جریان را با حداکثر سرعت در هر وکسل تخمین بزنید. لیرا و همکاران.[33] برای اندازه گیری حجم تیروئید بیماران مبتلا به پرکاری تیروئید ، برش های ترانسیال را اضافه کنید. یو و همکاران.[34] تفاوت در تصویر عمق فعلی و تصویر عمق مرجع را با تقسیم هواپیماها برای برآورد حجم دیواره قفسه سینه محاسبه کنید.

در [35] ، یک برش یک وکسل نامیده می شود ، که فضای خاصی را نشان می دهد که به شبکه ای از مکعب های یکسان و به همان اندازه فاصله داده شده است. بشر و همکاران.[6] هیپوکامپ را به وکسل تقسیم کنید. یک مدل شبکه عصبی حلقوی (CNN) برای پیش بینی تعداد وکسل های منتسب به هیپوکامپ طراحی شده است ، و تعداد وکسل های هیپوکامپ تخمین زده شده توسط حجم وکسل برای اندازه گیری حجم گسسته هیپوکامپ چند برابر می شود. گائو و همکاران.[36] برای محاسبه حجم از روش تجزیه و تحلیل حجم جزئی مبتنی بر وکسل استفاده کنید. برای شبیه سازی حجم وکسل الیاف ، آرونسون [37] هر فیبر را به عنوان یک منحنی اسپلین با یک شکل مقطعی بیضوی و یک پیچش ثابت در هر واحد طول تعریف می کند.

2. 4روش طرح ریزی

Potena و همکاران.[38] یک استراتژی مشبک متناسب را اتخاذ کنید که یک خوشه بندی مبتنی بر برگ را برای به دست آوردن یک تخمین تقریبی سایبان و اتصال خوشه ای تکراری انجام می دهد. حجم توسط مش نتیجه تخمین زده می شود. در برآورد حجم حفره شکل غیرنماری ، Toumpaniaris و همکاران.[39] طراحی مسافت برای مثلث از یک نقطه تصادفی از حفره تا دیوار داخلی است. نقطه رند و مثلث یک هرم مثلثی را تشکیل می دهند. جمع بندی حجم هرم های مثلثی حجم بدن نامنظم است. کای و همکاران.[40] حجم سیب زمینی را با استفاده از مثلث لیزر در مختصات استوانه ای اندازه گیری کنید.

هو و همکاران.[17] با استفاده از b-spline ضمنی مش 3D Cloud Cloud را بسازید. مثلث هر جنبه به

هواپیما ، و مثلث های پیش بینی شده با مثلث های جنبه مربوطه برای تشکیل یک پنتهدرون ترکیب می شوند. با اتصال مورب های هر سطح ، پنتاهدرون به سه چهار ضلعی تقسیم می شود. سپس ، حجم پنتهدرون با خلاصه کردن حجم چهار ضلعی محاسبه می شود. در [16] ، مدل کبد 3D که توسط الگوریتم مکعب راهپیمایی ساخته شده است از تعدادی از مش های مثلث تشکیل شده است ، و بردارهای معمولی از جهات مختلف همه مش مثلث اصلاح شده ، عبور می کنند و پیش بینی می شوند و در یک صفحه طرح 3D پیش بینی می شوند. مختصات مکانی یک به یک. سپس می توان بسیاری از پنتاختون ها را ساخته شد ، و حجم همه پنتایدرون ها با استفاده از روش زیربخش محاسبه می شوند و حجم نهایی مدل کبد سه بعدی ، جمع جبری تمام حجم پنتاهدرون است. وانگ و همکاران [18]برای محاسبه حجم ، پنتهدرون را تقریباً به یک منشور مثلثی تبدیل کنید. با در نظر گرفتن مثلث به عنوان کوچکترین واحد ، بدنه نامنظم فضا به هواپیما پیش بینی می شود و مساحت مثلث پیش بینی شده با استفاده از فرمول هلن محاسبه می شود. حجم ستون میتسوبیشی را می توان با استفاده از مقدار متوسط آن بدست آورد

ارزش هماهنگی نقطه پیش بینی به عنوان ارتفاع.

3. روش محاسبه حجم دقیق

در این بخش جزئیات روش محاسبه حجم دقیق ، که بر اساس روش طرح ریزی مثلث است.

3. 1روش محاسبه حجم

شمع ذغال سنگ در زمین افقی جمع شده است. زمین را هواپیمای پایه نامیده می شود. ابر نقطه سه بعدی تولید شده از اسکنر لیزر یا آرایه دوربین مجموعه ای از نقاط سطح گسسته است. با استفاده از روش مثلث ، نقاط سطح کثیف می توانند به شکل مش مثلثی وصل شوند ، همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است.