در رابطه با قیمت cryptocurrency با سهام ایالات متحده و قیمت طلا با استفاده از مدل های کوپلا

در این مقاله به رابطه دارایی های پیشرو مالی ، بیت کوین ، طلا و S& P 500 با همبستگی شرطی Garch-Dynamic (DCC) ، Garch DCC نامتقارن غیرخطی (NA-DCC) ، Gaussian Copula مبتنی بر GARCH-DCC (GC-DCC) بررسی شده است.، و گاوسی مبتنی بر کپولا مبتنی بر نامتقارن-DCC (GCNA-DCC). تحت شرایط مالی با نوسانات بالا مانند وقوع همه گیر COVID-19 ، استفاده از روش سنتی DCC برای ارزهای رمزنگاری شده ، مشکل محاسباتی وجود دارد. برای حل این محدودیت ، GC-DCC و GCNA-DCC برای بررسی رابطه متغیر زمان بین بیت کوین ، طلا و S& P 500 استفاده می شود. از نظر احتمال ورود به سیستم ، ما نشان می دهیم که GC-DCC و GCNA-DCC مدل های بهتری هستنداز DCC و NA-DCC برای نشان دادن رابطه بیت کوین با طلا و S& P 500. ما همچنین روابط بین همبستگی شرطی متغیر با نوسانات بیت کوین و نوسانات S& P 500 توسط یک مدل رگرسیون حاشیه ای Copula Gausian (GCMR) را در نظر می گیریم. یافته های تجربی نشان می دهد که S& P 500 و قیمت طلا از نظر آماری از نظر برگشتی و نوسانات از نظر آماری برای بیت کوین قابل توجه هستند.

1. معرفی

دانستن روابط بازار cryptocurrency با بازار سهام ایالات متحده یا بازار کالاها برای مدیریت اوراق بهادار سرمایه گذاران بسیار مفید خواهد بود و چند بخش از پول سرمایه گذاری آنها برای برنامه سرمایه گذاری امن و سودآور آنها به Cryptocurrency اختصاص می یابد. Cryptocurrency یک ارز دیجیتالی یا مجازی است که بدون نیاز به شخص ثالث بین همسالان رد و بدل می شود [1]. ویژگی های اصلی cryptocurrency عبارتند از: هیچ سیستم مرکزی برای مدیریت معاملات ارزهای رمزنگاری وجود ندارد و آنها توسط کمیسیون معاملات آتی کالاهای ایالات متحده (CFTC) به عنوان کالایی طبقه بندی می شوند. اولین cryptocurrency ، بیت کوین ، با فناوری زنجیره بلوک کار می کند ، که در آن از یک سیستم حسابداری ایمن استفاده می شود که مالکیت را منتقل می کند. بازار cryptocurrency یک بازار جذاب برای سرمایه گذاری است ، اما این بازار سقوط هایی مانند اخبار هک کردن cryptocurrency را نشان داد. به عنوان مثال ، در ماه مه 2019 ، هکرها 40 میلیون دلار ارزش بیت کوین را از Binance ، یکی از بزرگترین مبادلات رمزنگاری در جهان به سرقت بردند. بنابراین ، خود سرمایه گذاران باید از سرمایه گذاری cryptocurrency ریسک بالایی داشته باشند. با این حال ، بازار Cryptocurrency اخیر یک بازار گاو نر است که در آن از 30 سپتامبر 2020 برابر با 10،806. 90 دلار برابر است ، اما قیمت بیت کوین از حداکثر قیمت بیت کوین در 19،783. 06 دلار در 17 دسامبر 2017 به شدت نوسان کرده است. علیرغم یک سریاز وقایع منفی در این بازار ، سرمایه گذاری cryptocurrency در بین سرمایه گذاران محبوبیت زیادی پیدا می کند تا پول خود را بدست آورند. در نتیجه ، نهادهای اقتصادی به روابط پویا بین بازار رمزنگاری ، بازار کالاها و بازار سهام علاقه مند هستند.

مطالعات زیادی در مورد تجزیه و تحلیل نرخ ارز رمزنگاری انجام شده است [2]. اخیراً ، هیون و همکاران.[3] روابط وابستگی را بین پنج ارز رمزنگاری مشهور (بیت کوین ، اتریوم ، لیتکین ، ریپل و استلا) با استفاده از وابستگی جهت دار کوپلا بررسی کرد. کیم و همکاران.[4] نوسانات 9 ارز رمزپایه شناخته شده را مورد بررسی قرار داد-Citcoin ، XRP ، Ethereum ، Bitcoin Cash ، Stella ، Litecoin ، Tron ، Cardano و IOTA با استفاده از چندین مدل GARCH و نوسانات تصادفی بیزی (SV). کلین و همکاران.[5] از مدل BEKK [6] GARCH برای برآورد همبستگی مشروط متغیر زمان بین طلا و بیت کوین استفاده کرد. از نظر مدیریت نمونه کارها ، Aslanidisa ، Barivierab و Martínez-Ibañeza [7] همبستگی شرطی پویا (DCC) با داده های قیمت روزانه (21 مه 2014 ، تا 27 سپتامبر 2018) ، جفت چهار ارز رمزنگاری (بیت کوین ، داش ، مونرو و و مونرو و وین ، در نظر گرفتند. ریپل) ، و سه دارایی مالی سنتی (استاندارد و Poors 500 کامپوزیت (SP500) ، S& P US اوراق بهادار 7-10y شاخص (باند) ، و شمش طلا LBM) [8،9،10،11]. Guesmi و همکاران.[12] پویایی بیت کوین و سایر دارایی های مالی را با استفاده از مدل Varma (1 ، 1) -DCC-GJR-Garch بررسی کرد و دریافت که بیت کوین تنوع و فرصت های محافظت از سرمایه گذاری را فراهم می کند. هیون و همکاران.[3] قبلاً رویکرد کوپلا را به رمزنگاری اعمال می کند زیرا هیچ فرضی مانند نرمال بودن ، خطی بودن و استقلال خطاها از مدل پیشنهادی لازم نیست.

در این مطالعه ، ما هدف ما استفاده از مدلهای GARCH-DCC مبتنی بر Copula [3،13،14] برای دیدن زمان اخیر همبستگی بین بازار رمزنگاری و قیمت سهام ایالات متحده یا بین بازار cryptocurrency و قیمت بازار کالاها پس از فروپاشی است. از قیمت بازار cryptocurrency از سال 2018. مدل های GARCH-DCC مبتنی بر Copula با مدل های GARCH-DCC در تجزیه و تحلیل داده های تجربی مقایسه شده است [8،15،16،17] که نشان می دهد مدل های GARCH-DCC مبتنی بر کوپلا بهتر استمدل از مدل های GARCH-DCC. یک کوپلا یک تابع توزیع چند متغیره است که بر روی واحد [0 ، 1] N با حاشیه حاشیه ای توزیع شده شرح داده شده است [18]. نتیجه ما همچنین منجر به نتیجه گیری مشابه تحقیقات قبلی شد. علاوه بر این ، به دلیل عدم رگرسیون حداقل معمولی در گرفتن ناهمگونی با داده های مالی با نوسانات بالا ، ما از مدلهای رگرسیون حاشیه ای Copula Gaussian (GCMR) استفاده می کنیم [19] که می تواند ناهمگونی و غیر طبیعی بودن داده های مالی را در نظر بگیرد. فرضیه جایگزین ما مبنی بر اینکه بیت کوین از نظر ورود به سیستم S& P 500 و قیمت طلا از نظر ورود به سیستم از نظر آماری معنی دار است. ما همچنین آزمایش نوسانات فعلی برگشتی بیت کوین می تواند از نظر آماری با نوسانات فعلی و عقب مانده دارایی های دیگر (S& P 500 و قیمت طلا) از نظر آماری قابل توجه باشد. ما همچنین آزمایش می کنیم که زمان همبستگی های مختلف برگه های برگشتی بیت کوین و S& P 500 می تواند با نوسانات فعلی بیت کوین و S& P 500 از نظر آماری قابل توجه باشد.

مقاله بصورت زیر مرتب شده است. بخش 2 روشهای اقتصاد سنجی را بررسی می کند که در این مقاله مورد استفاده قرار می گیرد. بخش 3 داده ها را توصیف می کند و در مورد تجزیه و تحلیل داده های تجربی بحث می کند. بخش 4 نتیجه گیری و مطالعه آینده ما را ارائه می دهد.

2. روشهای اقتصاد سنجی

در این بخش مدل نوسانات ، ضریب همبستگی پویا ، کوپلا و ترکیب آنها معرفی شده است. توضیحات مدلهای اقتصاد سنجی جامع نیست بلکه برای درک روابط پویا بین سه بازار انتخابی نیست.

2. 1مدلهای گارچ

بگذارید یک سری زمان قیمت در زمان t باشد. برای یک سری برگشتی log r t = l o g (s t s t - 1) ، ما اجازه می دهیم a t = r t - e t - 1 [r t] نوآوری در زمان t باشد. سپس یک مدل Garch (P ، Q) را دنبال می کند اگر T = H T ϵ T

جایی که< ϵ t >is a sequence of independent and identically distributed random variables with mean 0 and variance 1, α 0 >0 ، α I ≥ 0 ، β j ≥ 0 و ∑ i = 1 حداکثر (p ، q) (α i + β j) ≤ 1. تمام اعضای خانواده مدلهای گارچ را می توان از تحول انحراف استاندارد مشروط ، ساعت بدست آورد_t، تعیین شده با تحول نوآوری ها ، الف_t، و انحرافات استاندارد مشروط تبدیل شده با تأخیر. بحث گسترده ای در مورد مدل های تودرتو GARCH در هنتشل [20] ارائه شده است. از آنجایی که واریانس شرطی در مدل GARCH به خوبی به شوک های مثبت و منفی پاسخ نمی دهد، Engel و Ng [21] نیز یکی از مدل های نامتقارن غیرخطی GARCH (NAGARCH) را به شرح زیر پیشنهاد کردند:

where α 0 >0 , α i ≥ 0 , β j ≥ 0 برای i = 1 , 2 , … , p و j = 1 , 2 , … , q . در مدل، فاصله γ i h t - i منحنی تاثیر اخبار را به سمت راست حرکت می‌دهد و پارامتر γi بازده سهام مثبت تخمین زده می‌شود. این نشان می‌دهد که بازده‌های منفی، نوسانات آتی را با مقادیر بیشتری نسبت به بازده‌های مثبت با همان مقدار افزایش می‌دهند.

که در آن پارامتر نامتقارن η شر ط-1 را برآورده می کند< η < 1. For the model selection of the GARCH (1, 1) models considered, we use the Akaike Information Criterion (AIC). Besides, this study also considers the Student-t errors to take into account the possible fatness of the distribution tails of a t .

2. 2. مدل های DCC و Copula DCC

برای بررسی همبستگی‌های متغیر زمانی بین بازده‌های چند متغیره، مدل DCC را اتخاذ می‌کنیم که انعطاف‌پذیری مدل‌های GARCH تک متغیره و هماهنگی توابع تخمین همبستگی را در بر می‌گیرد. در مدل DCC در [6،22]، ماتریس همبستگی متغیر است و ماتریس کوواریانس را می توان به زیر تجزیه کرد:

حاوی انحرافات استاندارد متغیر با زمان از مدل‌های GARCH به‌دست می‌آید و R همبستگی شرطی ثابت (CCC) پیشنهاد شده توسط بولرسلوف [23] است که به صورت R = T − 1 ∑ i = t T v t v t ' تعریف می‌شود، که در آن v t =r t - μ σ t و μ بردار بازده مورد انتظار است. DDC در [24] یک بسط متغیر با زمان CCC است که ساختار زیر را دارد:

توجه داشته باشید که برای اطمینان از ایستایی، α و β غیرمنفی محدودیت α + β را برآورده می کنند< 1, and Q t is positive definite which makes R t positive definite. Off-diagonal elements in the covariance matrix Q t are the correlation coefficients between pairwise indexes among Bitcoin, Gold, and S&P 500 at time t. In this paper, we use the “ dcc.estimation ” function in the “ ccgarch ” on R package [24,25] to estimate each conditional correlation.

ما رویکرد آماری دیگری را برای پرداختن به همبستگی میان سری‌های زمانی چند متغیره در نظر می‌گیریم. Sklar [26] توابع مشترک را برای ایجاد توزیع های چند متغیره مشترک پیشنهاد کرد. مدل‌های کوپولایی که در اینجا در نظر می‌گیریم، کوپول‌های گاوسی هستند که برای تخمین ماتریس همبستگی متغیر با زمان مدل DCC استفاده می‌شوند. کوپولا روشی کارآمد برای توصیف و مدلسازی متغیرهای تصادفی چند متغیره همبسته است. بنابراین، ما همبستگی شرطی متغیر با زمان را در چارچوب copula در نظر می گیریم. فرض کنید یک بردار تصادفی (X 1 , ... , X p ) دارای توابع توزیع حاشیه ای باشد F i ( x i ) = P ( X i ≤ x i ) برای i = 1 , … , p . تابع وابستگی C , برای همه u 1 , … , u n ∈ [ 0 , 1 ] n را می توان به صورت زیر تعریف کرد:

C ( u 1 , … , u n ) = P ( F 1 ( X 1 ) ≤ u 1 , … , F n ( X n ) ≤ u n ) C ( u 1 , … , u n ) = F ( F 1 − 1 (u 1 ) , … , F 1 − 1 ( u n ) ) .

در این مطالعه ، ما DCC (ρ ^ t) را توسط یک عملکرد کوپول گاوسی تخمین می زنیم که چگالی مشروط آن به صورت تعریف شده است:

c t (u 1 t ،… ، u n t | r t) = f t (f 1 - 1 (u 1 t) ،… ، f 1 - 1 (u n t) | r t) ∏ i = 1 n f i (f 1 - 1 (1 - 1 (تو من)) ،

جایی که r t ماتریس همبستگی است که توسط ماتریس کواریانس دلالت دارد ، u i t = f i t (r i t | μ i t ، h i t ، ν t ، τ i) مقادیر تبدیل شده یکپارچه است که توسط فرآیند garch تخمین زده می شود ، و f 1 - 1| τ) نشان دهنده تحول کمی است. ما هر همبستگی شرطی را از طریق عملکرد "CGARCHSPEC" در بسته R "RMGARCH" که کوپول گاوسی را اجرا می کند تخمین می زنیم [27،28]. به طور خاص ، مدل ما کوپول گاوسی را برای برآورد ماتریس کواریانس مشروط اعمال می کند. ما چهار مدل مختلف مربوط به DCC را پیشنهاد می کنیم: مدل GARCH-DCC (DCC) ، مدل نامتقارن-GARCH-DCC (NA-DCC) ، مدل GAUSSIAN مبتنی بر کوپول GARCH-DCC (GC-DCC) ، و مبتنی بر کوپول گاوسیمدل نامتقارن GARCH-DCC (GCNA-DCC) برای دیدن همبستگی های شرطی پویا بین بیت کوین و S& P 500 و بین بیت کوین و طلا.

2. 3مدل رگرسیون حاشیه ای Copula Gaussian (GCMR)

رگرسیون حاشیه ای Copula Gaussian (GCMR) روش دیگری است که در این مطالعه برای ضبط رابطه مورد استفاده قرار می گیرد ، جایی که وابستگی در ماتریس همبستگی یک توزیع گاوسی چند متغیره بیان شده است [19،29]. اجازه دهید f (· | x i) بسته به یک بردار متغیرهای متغیر ، یک توزیع تجمعی حاشیه باشد. اگر مجموعه ای از متغیرهای وابسته به N در y در نظر گرفته شود ، پس عملکرد توزیع تجمعی مشترک در رگرسیون کوپلا گاوسی تعریف شده توسط

جایی که ε i = φ - 1< F ( y i | x i ) >بشرφ (·) و φ n (· ؛ p) به ترتیب توابع توزیع تجمعی عادی و چند متغیره استاندارد را نشان می دهد. P ماتریس همبستگی کوپول گاوسی را نشان می دهد. Masarotto و Varin [19] فرمولاسیون معادل مدل Copula Gaussian را پیشنهاد می کنند که هر متغیر Y I را به یک بردار متغیرهای X I به شرح زیر پیوند می دهد:

جایی که ε من یک خطای تصادفی را نشان می دهد. به طور خاص ، مدل رگرسیون Copula Gaussian فرض می کند که H (x i ، ε i) = f - 1< Φ ( ε i ) | x i >و ε دارای توزیع عادی استاندارد چند متغیره با ماتریس همبستگی p است. مزایای استفاده از GCMR نگه داشتن توزیع های یک متغیره حاشیه ای برای هر متغیر و داشتن خطاهای طبیعی چند متغیره برای توزیع مشترک است.

3. تجزیه و تحلیل تجربی و نتایج

در این بخش روشهای پیشنهادی را برای سه سری زمان انتخاب شده قیمت اعمال می کنیم. با توجه به حساسیت دوره ها در پیش بینی نوسانات داده های بازگشت سری زمانی مانند ارزهای رمزنگاری شده ، ما دو دوره مختلف ، دوره های اخیر و کوتاه مدت و بلند مدت را بررسی می کنیم. این نمونه شامل بازپرداخت روزانه 9 ارز رمزنگاری شده در دوره از 2 ژانویه 2018 تا 21 سپتامبر 2020 است. بازده ورود بیت کوین (BTC) و S& P 500 به ترتیب توسط LBTC و LSP مشخص شده است. ما داده های بیت کوین خود را از یک وب سایت مالی [30] ، داده های طلای وب سایت پروفسور ورنر آنتویلر [31] در دانشکده بازرگانی دانشگاه بریتیش کلمبیا سعودر و داده های S& P 500 از وب سایت مالی یاهو به دست آوردیم [32].

شکل 1 الگوی قیمت های بیت کوین ، طلا و S& P 500 را در مقیاس اصلی از ژانویه سال 2018 مقایسه می کند. به نظر می رسد که این نمودارها پس از وقوع همه گیر Covid-19 رابطه مثبت جفتی دارند. بنابراین ، با بازگرداندن قیمت های بیت کوین ، طلا و S& P 500 (LBTC ، LGD ، LSP) ، ما آزمایش می کنیم که آیا در این دوره با استفاده از سه اقدامات همبستگی ، همبستگی زوجی قابل توجهی بین LBTC ، LGD و LSP وجود دارد. روش همبستگی پیرسون با فرض رابطه خطی و همبستگی Spearman و Kendall به عنوان روش های غیر پارامتری رتبه بندی می کنند. داده ها هیچ رابطه آماری معنی داری بین سه متغیر قیمت را نشان نمی دهد که در جدول 1 مشاهده می شود. ما همچنین آمار توصیفی از داده های برگشتی ورود به سیستم ارزهای رمزنگاری شده مانند میانگین ، چاک و کورتوز و همچنین آمار خلاصه پنج شماره را خلاصه کردیم. در جدول 2 ، در جدول 2 مشخص شده است که انحراف استاندارد LBTC از LGD و LSP بزرگتر است ، به این معنی که LBTC از نظر سرمایه گذاری از نظر سرمایه گذاری ریسک بالاتری نسبت به LGD و LSP دارد. علاوه بر این ، مقدار کورتوز در LBTC بیشتر از 3 است ، به معنای دم های سنگین در حالی که LGD و LSP دارای مقادیر کمتر از 3 هستند ، به معنای دم نور در مقایسه با یک توزیع طبیعی است. LBTC و LSP در حالی که LGD در سمت راست قرار دارد ، از سمت چپ استفاده می شوند. این بدان معناست که قیمت بیت کوین و S& P 500 به احتمال زیاد به زودی کاهش می یابد ، اما احتمالاً قیمت طلا به زودی افزایش می یابد.

از آنجا که یک علیت بین دو متغیر ممکن است وجود داشته باشد اگرچه هیچ ارتباطی مانند جدول 1 وجود ندارد ، ما آزمایش کردیم که آیا علیت گرنجر خطی با هر تاخیر 1 ، 2 و 3 با استفاده از عملکرد "Grangertest" در بسته R "LMTest" وجود دارد [33]یعنی ما علیت را از LBTC به LSP و برعکس و از LBTC تا LGD و برعکس در نظر می گیریم. جدول 3 نتایج آزمایشات علیت گرنجر خطی را به ترتیب در تاخیر 1 ، 2 و 3 نشان می دهد. همانطور که در جدول 3 مشاهده می شود ، هیچ علیت آماری معنی داری در بین LBTC ، LSP و LGD در تاخیر 1 وجود ندارد اما از نظر آماری علیت قابل توجهی در بین (LBTC ، LSP) و (LBTC ، LGD) در تاخیر 2 و تاخیر 3 وجود دارد.

شکل 2 نوسانات برگه های ورود به سیستم بیت کوین ، طلا و S& P 500 را با مدل های گارچ و نگارچ نشان می دهد. نوسانات Garch از Nagarch بزرگتر است ، در حالی که الگوی نوسانات بین دو مدل مشابه است. در هر یک از این دو قطعه ، سطح نوسانات (یا خطر) در بین ورود به سیستم بیت کوین ، طلا و S& P 500 به ترتیب بیت کوین ، S& P 500 و طلا است.

برای بررسی نوسانات LBTC ، LGD ، LSP ، ما سه مدل مختلف GARCH را در نظر می گیریم که شامل دو مدل GARCH نامتقارن ، T-Garch (1 ، 1) ، و غیر خطی نامتقارن (1 ، 1) و یک بازی استاندارد است.(1 ، 1). در جدول 4 نتیجه ورود به سیستم برای انتخاب یک مدل بهینه در بین این سه مدل گزارش شده است. مدل استاندارد (1 ، 1) مدل حداقل نمرات AIC را به معنای تناسب بهتر در LBTC ، LSP و LGD به دست آورد.

ما یک مدل استاندارد (1 ، 1) را در LBTC ، LSP و LGD اعمال می کنیم تا بررسی کنیم که آیا خوشه بندی نوسانات وجود دارد یا خیر. جدول 5 نتایج مدل را بر اساس مدل استاندارد-بازی (1 ، 1) نشان می دهد. ضریب β 1 تأثیر واریانس شرطی در زمان t-1 بر واریانس مشروط در زمان t است ، بنابراین مقدار بالایی نزدیک به یک نشانگر ماندگاری طولانی تر از شوک نوسانات است. از این رو ، تخمین های β 1 در جدول میزان خوشه بندی نوسانات را توضیح می دهد. به همین ترتیب ، خوشه های نوسانات مداوم در تمام مدلها وجود دارد زیرا تمام مقادیر P β 1 ثانیه در α = 0. 05 به 0 بسته می شوند.

علاوه بر این ، ما عادی بودن داده ها را بررسی کردیم و مشخص کردیم که آیا تناسب خوبی بر اساس آزمون Ljung-Box حاصل شده است که یک آزمون فرضیه کلاسیک است که فرضیه تهی آن این است که همبستگی بین مقادیر سری جمعیت صفر است. جدول 6 نتایج آزمایشات Jarque-Bera و Sapiro-Wilk را برای نرمال بودن و آزمایشات ناهمگونی مشروط Ljung-Box و LM-Arch برای باقیمانده نشان می دهد. با توجه به آزمایشات آماری در جدول ، باقیمانده ها به نظر می رسد غیر عادی هستند زیرا P-Values از دو تست نرمال کمتر از α = 0. 05 است و از زمان P-Values of the P-Values هیچ همبستگی سریال در این سری نشان نمی دهند. تست های Ljun g-Box بیشتر از α = 0. 05 است.

ما همچنین GARCH نامتقارن غیرخطی را برای مدل سازی LBTC ، LSP و LGD در نظر می گیریم. جدول 7 گزارش می دهد که خوشه بندی نوسانات مداوم وجود دارد زیرا مقادیر P β 1 در α = 0. 05 معنی دار است ، که با نتایج در جدول 5 سازگار است و عدم تقارن نوسانات در اثر اهرم در این دوره وجود ندارد زیرا تمام Pمقادیر γ 1 S نسبت به هر یک از LBTC ، LGD ، LSP معنی دار نیست.

ما چهار مدل همبستگی شرطی مختلف پویا (DCC) برای LBTC و LSP و سه مدل DCC مختلف برای LBTC و LGD ایجاد کردیم. شکل 3 نشان دهنده DCC از چهار مدل مختلف با DCC ، NA-DCC ، GC-DCC و GCNA-DCC برای بازده ورود بیت کوین و S& P 500 است. الگوهای چهار مدل تقریباً شبیه به یکدیگر است. با این حال ، دو نمودار برتر برای DCC های بدون کوپول های گاوسی کمی متفاوت از دو نمودار پایین برای DCCs با کوپل های گاوسی است که برای آنها Na-DCC با استفاده از کوپول های گاوسی مقادیر نسبتاً کمتری نسبت به موارد استفاده از NA-DCC دارد. در شکل 3 ، بالاترین DCC مثبت بین LBTC و LSP در هنگام تصادف رمزنگاری در اوایل سال 2018 مشاهده شد. به ویژه ، ما باید توجه داشته باشیم که از مارس 2020 تا سپتامبر 2020 یک همبستگی متغیر زمان پستی بین LBTC و LSP وجود دارد. که دوره همه گیر Covid-19 است.

شکل 4 توطئه هایی را توصیف می کند که سه مدل DCC ، GC-DCC و GCNA-DCC را برای برگه ورود به سیستم بیت کوین و طلا توصیف می کند. از الگوهای GC-DCC و GCNA-DCC در شکل 4 ، ما همچنین دریافتیم که یک همبستگی متغیر زمانی بین LBTC و LGD از مارس 2020 تا سپتامبر 2020 وجود دارد که دوره همه گیر Covid-19 است.

Log-LikeLiUtion اندازه گیری متناسب با مدل است. هرچه مقدار بالاتر باشد ، تناسب بهتر می شود. این معمولاً از خروجی آماری بدست می آید. برای جفت LBTC و LSP ، مقادیر ورود به سیستم از مدلهای DCC و NA-DCC کوچکتر از مقادیر GC-DCC و GCNA-DCC در جدول 8 است. بنابراین ، می توان گفت که GC-DCC و GCNA-DCC مدل های بهتری نسبت به DCC و NA-DCC برای نشان دادن رابطه بیت کوین با طلا و S& P 500 از نظر ورود به سیستم است. علاوه بر این ، برای محاسبه NA-DCC با LBTC و LGD مشکل محاسباتی وجود دارد. بنابراین ، می توانیم نتیجه بگیریم که روش پیشنهادی ما یک روش آماری بهتری برای بررسی رابطه دارایی های مالی در مقایسه با DCC و NA-DCC است. علاوه بر این ، برآوردهای آلفا و بتا برای GC-DCC و GCNA-DCC از نظر آماری در سطح اهمیت 5 ٪ معنی دار است اما برآوردهای آلفا و بتا برای DCC و NA-DCC از نظر آماری در سطح معنی داری 5 ٪ معنی دار نیستند. ما می توانیم ببینیم که برای استفاده از DCC و NA-DCC در داده های مالی با نوسانات بالا مشکل محاسباتی وجود دارد. خطاهای استاندارد برآوردهای مدل های DCC و NA-DCC بسیار کوچکتر از خطاهای استاندارد از GC-DCC و GCNA-DCC است. به خصوص ، Na-DCC برای بیت کوین و طلا را نمی توان از بسته "Fgarch" R محاسبه کرد [34] حتی اگر مقدار ورود به سیستم DCC بزرگتر از GC-DCC و GCNA-DCC باشد. بر اساس این نتایج ، GC-DCC و GCNA-DCC مدل های بهتری نسبت به DCC و NA-DCC هستند. این یک انگیزه قوی برای استفاده از مدل های Copula DCC گاوسی برای رمزنگاری در سهام ایالات متحده و قیمت بازار طلا است. ما همچنین رابطه نوسانات Cryptocurrency و بازار سهام ایالات متحده با GC-DCC یا GCNA-DCC را بررسی می کنیم.

ما دو فرضیه از این تحقیق داریم. فرضیه اول این است که ما می خواهیم این فرضیه جایگزین را آزمایش کنیم که بیت کوین از نظر ورود به سیستم S& P 500 و قیمت طلا از نظر ورود به سیستم از نظر آماری معنی دار است. فرضیه دوم این است که ما همچنین یک فرضیه جایگزین دیگر را آزمایش می کنیم که نوسانات فعلی بازده های بیت کوین می تواند با نوسانات فعلی و عقب مانده دارایی های دیگر (S& P 500 و قیمت طلا) از نظر آماری قابل توجه باشد.

برای انجام اولین فرضیه جایگزین مبنی بر اینکه بیت کوین از نظر ورود به سیستم S& P 500 و قیمت طلا از نظر ورود به سیستم از نظر آماری معنی دار است ، ما در حال ساختن یک مدل متوسط متحرک بهینه (ARMA) بهینه بر اساس معیارهای AIC در بین چهار ترکیب مختلف P در نظر می گیریم. و س: (0 ، 0) ، (0 ، 1) ، (1 ، 0) و (1 ، 1). جدول 9 نتیجه انتخاب P و Q برای مدل ARMA را نشان می دهد. معلوم شد که ARMA (0 ، 0) با حداقل مقدار AIC بهترین مدل است و جدول 9 نتیجه مدل GCMR متناسب با LBTC با LSP و LGD را با ساختار وابستگی خطا ARMA نشان می دهد (0 ، 0). دلیل استفاده از GCMR برای مدل سازی این است که GCMR دارای یک پارامتر پراکندگی سیگما است که ناهمگونی خطا را به خود اختصاص می دهد. مدل GCMR برای مدل سازی داده هایی که از نرمال بودن یا ناهمگونی خطاها پیروی نمی کنند ، انعطاف پذیرتر است. جدول 9 نشان می دهد که اهمیت آماری بین LSP و LGD به LBTC از نظر قیمت وجود دارد. و پارامتر پراکندگی سیگما از نظر آماری در سطح اهمیت 5 ٪ معنی دار است.

با نوسانات هر دو بازی استاندارد (1 ، 1) و GARCH نامتقارن غیرخطی (1 ، 1) ، مقادیر AIC و احتمال ورود به سیستم را برای نوسانات LBTC (T) = رهگیری + α 1 × LSP نوسانات (T) + مقایسه می کنیم. نوسانات α 2 × LGD (T) + α 3 × LSP نوسانات (T-1) + α 4 × LGD نوسانات (T-1) که T-1 یک روز قبل و t = 2 ،… ، 401 در جدول 10 و 401 در جدول 10جدول 11.

مدل GCMR متناسب با نوسانات LBTC (T) با نوسانات LSP (T) ، نوسانات LGD (T) ، نوسانات (T-1) و نوسانات LGD (T-1) با بازی (1 ، 1) نوسانات و خطاساختار وابستگی ARMA (0 ، 0) بهتر از مدل GCMR متناسب با نوسانات LBTC (T) با نوسانات LSP (T) ، نوسانات LGD (T) ، نوسانات (T-1) و نوسانات LGD (T-1) باگارچ نامتقارن غیرخطی (1 ، 1) نوسانات و ساختار وابستگی به خطا ARMA (0 ، 0).

ما خروجی آماری را از جدول 10 انتخاب کردیم تا نوسانات LSP (T) ، نوسانات LGD (T) و نوسانات LSP (T-1) از نظر آماری معنی دار باشد ، و آنها یک اثر آماری مثبت برای نوسانات LBTC (T) دارند ، اما نوسانات LGD(T-1) ، یک روز قبل از نوسانات ، از نظر آماری تأثیر منفی معنی داری نسبت به نوسانات LBTC (T) در سطح اهمیت 5 ٪ دارد. پارامتر پراکندگی سیگما نیز در سطح اهمیت 5 ٪ در هر دو جدول 10 و جدول 11 از نظر آماری معنی دار است.

خروجی آماری زیر نتیجه جالب دیگری در مقاله ما است. ما می خواهیم رابطه همبستگی متغیر زمان Copula Gaussian (GC-DCC یا GCNA-DCC) با نوسانات LBTC و LSP را ببینیم. با نوسانات هر دو بازی استاندارد (1 ، 1) و GARCH نامتقارن غیرخطی (1 ، 1) با ساختار وابستگی به خطا از ARMA (1 ، 0) ، ما همچنین احتمال ورود به سیستم GC-DCC = رهگیری + α 1 را مقایسه کردیمنوسانات LBTC + β 1 × نوسانات LSP با GCNA-DCC = رهگیری + α 1 × نوسانات LBTC + نوسانات β 1 × LSP در جدول 12 و جدول 13.

از رابطه بین همبستگی شرطی متغیر با نوسانات LBTC و نوسانات LSP توسط مدل رگرسیون حاشیه ای Copula Gaussian (GCMR) در جدول 12 و جدول 13 ، می یابیم که یک اثر آماری معنی دار و مثبت برای همبستگی مشروط با زمان وجود داردبا نوسانات LBTC و نوسانات LSP.

4- نتیجه گیری < Pan> خروجی آماری زیر نتیجه جالب دیگری در مقاله ما است. ما می خواهیم رابطه همبستگی متغیر زمان Copula Gaussian (GC-DCC یا GCNA-DCC) با نوسانات LBTC و LSP را ببینیم. با نوسانات هر دو بازی استاندارد (1 ، 1) و GARCH نامتقارن غیرخطی (1 ، 1) با ساختار وابستگی به خطا از ARMA (1 ، 0) ، ما همچنین احتمال ورود به سیستم GC-DCC = رهگیری + α 1 را مقایسه کردیمنوسانات LBTC + β 1 × نوسانات LSP با GCNA-DCC = رهگیری + α 1 × نوسانات LBTC + نوسانات β 1 × LSP در جدول 12 و جدول 13.

از رابطه بین همبستگی شرطی متغیر با نوسانات LBTC و نوسانات LSP توسط مدل رگرسیون حاشیه ای Copula Gaussian (GCMR) در جدول 12 و جدول 13 ، می یابیم که یک اثر آماری معنی دار و مثبت برای همبستگی مشروط با زمان وجود داردبا نوسانات LBTC و نوسانات LSP.

4- نتیجه گیری از خروجی آماری زیر نتیجه جالب دیگری در مقاله ما است. ما می خواهیم رابطه همبستگی متغیر زمان Copula Gaussian (GC-DCC یا GCNA-DCC) با نوسانات LBTC و LSP را ببینیم. با نوسانات هر دو بازی استاندارد (1 ، 1) و GARCH نامتقارن غیرخطی (1 ، 1) با ساختار وابستگی به خطا از ARMA (1 ، 0) ، ما همچنین احتمال ورود به سیستم GC-DCC = رهگیری + α 1 را مقایسه کردیمنوسانات LBTC + β 1 × نوسانات LSP با GCNA-DCC = رهگیری + α 1 × نوسانات LBTC + نوسانات β 1 × LSP در جدول 12 و جدول 13.

از رابطه بین همبستگی شرطی متغیر با نوسانات LBTC و نوسانات LSP توسط مدل رگرسیون حاشیه ای Copula Gaussian (GCMR) در جدول 12 و جدول 13 ، می یابیم که یک اثر آماری معنی دار و مثبت برای همبستگی مشروط با زمان وجود داردبا نوسانات LBTC و نوسانات LSP.

4. نتیجه گیری

ما مدل های GARCH-DCC مبتنی بر Copula را بر روی دارایی های مالی ، بیت کوین ، طلا و S& P 500 اعمال کردیم. ما نشان دادیم که روش پیشنهادی برای روابط بین همبستگی مشروط با زمان با نوسانات بیت کوین و S& P 500 می تواند بر دشواری غلبه کند. نمی توان توسط مدل های GARCH-DCC محاسبه کرد. مطالعه تجربی ما رابطه متغیر زمان بین بازار cryptocurrency و بازار سهام ایالات متحده یا قیمت بازار طلا را نشان داد. داده های اخیر نشان داد که از زمان وقوع COVID-19 ، بین این دو بازار رابطه مثبت مثبت وجود دارد. رگرسیون حاشیه ای Copula Gaussian ما مدل سازی نوسانات محبوب ترین cryptocurrency ، بیت کوین ، با قیمت طلا و قیمت بازار سهام ایالات متحده در مقایسه با رقبا مانند DCC و NA-DCC عملکرد بیشتری دارد تا نشان دهد که یک رابطه نوسانات در بین سه قیمت بازار وجود داردقیمت های روز جاری و یک روزه. یافته های ما پیامدهای مهمی را هم برای سرمایه گذاران و هم برای سیاست گذاران ارائه می دهد. در مطالعه آینده ما ، ما از مدل سازی فضای دولتی برای محبوب ترین cryptocurrency با قیمت طلا و بازار سهام ایالات متحده استفاده خواهیم کرد تا از نظر یک رهگیری و شیب متغیر زمان ، رابطه متغیر زمانی را مشاهده کنیم. محدودیت این تحقیق این است که روش Copula DCC پیشنهادی ما به دارایی های مالی با نوسانات بالا ، تجزیه و تحلیل داده های چند متغیره نیست بلکه تجزیه و تحلیل داده های زوجی است. به منظور غلبه بر این محدودیت ، مطالعه آینده ما بر اساس داده های سری چند متغیره ای با استفاده از تجزیه و تحلیل همبستگی متغیرهای متغیرهای مختلف مبتنی بر Vine Copula خواهد بود تا بتوانیم به طور همزمان به زمان چند متغیره رفتار همبستگی بین چندین دارایی مالی بپردازیم.

کمک های نویسنده